Propagation des idées pythagoriciennes en France 1496 1578

#281
Mikeh?

A propos de la propagation des idées néo-platoniciennes avec pythagorisme inclus en France
Nicomaque de Gerase
Boece

Would be more and more unlikely that Gosselin wouldn' t have had access to these ...
Pythagorean ideas were propagated in France since a while ...
Looking more carefully, I'd choose Lefevre d'Etables :
He publishes and comments
l' arithmetique de Boece (1503, 1510, 1522),
celle de Nemorarius (1514)
De cubitione spherae, De quadrara circuli (1503)
Rithmimachiae ludus qui et pugna numerorum appellatur (1496. 1514)

I'm thinking about Gosselin's "curious" 'Cf Pratesi) reference to Arithmomachie (Rithmimachiae?)


Very interesting data in Etudes rabelaisennes

Les Dioscures de Fontenay le Comte
P 6

Voir Réponse de BUDE à Pierre Amy, l'ami de Rabelais en 1520 listing the writers linked to Pythagoras in France since Ficino via Boethius' Arithmetic : :
https://books.google.fr/books?id=48XOaK ... re&f=false

Some famous names "qui propageaient ces idées en France"
Tritheme
Reuchin
Lefevre d Etables
Bouelles
Bude
Amy
Lefevre de la Bauderie

List non exhaustive : Rabelais also is mentionned in note
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

Re: Le Tarot arithmologique - thinking aloud

#282
Conclusion des posts précédents : je suis de plus en plus convaincu de la floraison et de la propagation des idées néo-pkatoniciennes avec pythagorisme inclus à partir de 1490-1500 tant en Italie qu'en France...

La connection Platon et Pythagore à étudier serait celle dite de la Musique des Sphères :

'Harmonie des sphères repose sur une interprétation du fameux passage du Timée (35-36), dans lequel Platon décrit la fabrication des proportions de l'Âme du Monde par le Démiurge. Ce passage est fondé sur la série numérique 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 [D' Oncieu?]— qui correspond à la fusion de la série des premières puissances de 2 (2, 4, 8) et de la série des premières puissances de 3 (3, 9, 27). Or, de cette série, on peut tirer les rapports numériques sur lesquels sont fondés les intervalles musicaux : le rapport de 1 à 2 (rapport double) correspond à l'octave, le rapport de 2 à 3 (rapport appelé hémiole - selon le grec - ou sesquialtère selon le terme latin) à la quinte, le rapport de 3 à 4 (épitrite ou sesquitierce) à la quarte [Gosselin?], et le rapport de 9 à 8 (épogde ou sesquioctave) au ton [Ecole d'Athenes et Timoteo VITI?]. Ce passage difficile est interprété de manières différentes dans de nombreuses spéculations néoplatoniciennes, qui utilisent cette série pour décrire les rapports de distances entre les planètes — on peut évoquer notamment l'interprétation de Macrobe, dans le Commentaire au Songe de Scipion, II, 2-4. Selon Luc Brisson, « trois types d'intervalles correspondent à des rapports musicaux, déjà connus à l'époque de Platon : la quarte 4/3, la quinte 3/2 et le ton 9/8. (...) Considérée d'un point de vue strictement musical, la structure mathématique de l'Âme du monde comprendrait donc 4 octaves, une quinte et un ton : 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 3/2 x 9/8 = 27
https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonie_des_sph%C3%A8res

Manuel d'Haronique of Nicomaque de Gerase :
http://remacle.org/bloodwolf/erudits/ni ... onique.htm

De instituone musica de Boece

Review on : http://www.persee.fr/doc/bude_0004-5527 ... m_1_3_1890
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#283
... .-) ... ich denke auch. Mein babylonischer Kommentar:

... :-) ... ich denke, dass das Wort Pythagoraismus eine Form von unberechtigter Inflation bekommt. Weder Johannes Reuchlin noch Trithemius sind sonderlich als Pythagoräer bekannt, abgesehen davon, dass sie kaum in Frankreich waren (Reuchlin, als er als Student in Orleans und Poitiers war, von Trithemius weiss ich gar nichts über Frankreichbesuche). Sicherlich können sich ihre Schriften in Frankreich verbreitet haben, oder ein Briefwechsel mit französischen Gelehrten kann bestanden haben, aber ob man sich dabei immer über Pythagorismus unterhalten hat, ist stark zu bezweifeln.
Iamblichos wird doch eher als Neuplatoniker bezeichnet, als dass er Neupythagoräer genannt wird. Sicherlich hat er (als vielleicht als erster) eine Biographie über Pythagoras verfasst, mehr als 800 Jahre nach dessen Tod mit begrenzten Wahrheitsanspruch. Aber dies macht ihn nicht zum Pythogoräer.

Zwischen Gosselin in 1582 und den Zeichnungen des Raffael und Timoteus Viti liegen 70 Jahre und 1000 Kilometer. Es ist kaum zu übersehen, dass Gosselin nicht sehr viel über Spielkarten sagt. Die Assoziation der 4 Kartenspiel-Farben zu der Tetraktys und den 4 Elementen ist relativ banal (jeder könnte sie gehabt haben, und dies schon lange bevor Gosselin die Idee hatte) und ein Vergleich zwischen dem Spiel "31" und der Zahlenreihe 1-2-4-8-16 ist Humbug (ist Unsinn). Abgesehen davon, dass 1+2+4+8+16 = 31 gibt es keine weitere Ähnlichkeit.

... .-) ...
Return to English: Naturally there's no doubt, that we all are able to add 1+2+3+4 and likely we all agree, that it is 10. Does this already make us to Pythagoreans? I think not.
Gosselin might have felt as a Pythagorean, as he was a mathematician (at least he is given as such). Otherwise it's hardly to expect, that he was a good researcher for old playing cards. He just presents an opinion about the origin of the cards.
Huck
http://trionfi.com

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#285
Mikeh stands in an intermediary position between Pratesi and I , as far as I ve understood .

He writes :
What follows is his application of Pythagorean to the cards, and in particular to a game called Trente et Un, i.e. Thirty-One. Here I will summarize his presentation and add in parentheses what I think the Pythagorean principles involved are.

Gosselin observes that no card, including the court cards, exceeds in points the number 10, which is 1+2+3+4, in other words, he says, made of four parts that do not exceed four.
(This relationship between 4 and 10 is the Pythagorean Tetratkys, for which see section 1 of this essay).

Correspondingly, he goes on, there are four suits, which themselves correspond to the four elements.
(That there are four elements is an assumption of Pythagoreanism and most other ancient philosophies; Gosselin's order of presentation, a somewhat unusual one, is that of Plato's Timaeus, 31b and 32b: fire, earth, water, air.
In general, Pythagoreans look for commonalities between different natural groups of four.
His argument for why each of the four suits corresponds to a particular one of the elements,
however, has nothing Pythagorean about it that I can see.
).
Regarding the "most excellent harmony", Gosselin observes that in music the series of diapasons (which we would call octaves) are of notes in perfect consonance with one another. A diapason exists when two vibrating strings are in a ratio of 2:1. Thus a series of four diapasons, starting from unity, is 1+2+4+8+16.
(This is an application of Pythagorean musical theory, which Gosselin expounded in his previous section.) .
The sum of these five numbers is 31, the highest number of points achievable in the game of Trente et Un, Thirty-One.
(I cannot find where Pythagoreans attach any significance to the number 31 for that reason.)

For these reasons, in his view, the game is designed to illustrate Pythagorean philosophy.
(This has not been proved.
However the number 31 can indeed be arrived at from an application of Pythagorean principles, and in that sense the game can be used to illustrate Pythagoreanism as he has done.
)
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#286
Differences and similitudes between Mikeh and I ....

Hoping I'm fair enough!

1.This relationship between 4 and 10 is the Pythagorean Tetratkys

Agreement.

2.

2.1 That there are four elements is an assumption of Pythagoreanism and most other ancient philosophies; Gosselin's order of presentation, a somewhat unusual one, is that of Plato's Timaeus, 31b and 32b: fire, earth, water, air.

Agreement.

2.2. In general, Pythagoreans look for commonalities between different natural groups of four.

Needs to be detailled : https://halshs.archives-ouvertes.fr/hal ... 6/document

2.3. His argument for why each of the four suits corresponds to a particular one of the elements,
however, has nothing Pythagorean about it that I can see.


This is the most controversial point. From where did Gosselin take his correspondences?
Did he invent them? Did they seem to him as deriving from common sense? Or as I suggest :

Par contre, l ’explication qu’il offre pour justifier de ces correspondances des Eléments d’avec les Couleurs - la pesanteur ( du plus lourd “lourd”, la Terre , au moins “lourd”, le Feu) respective des Eléments hierarchisés depuis le plus stable (la Terre) jusqu’au plus léger (le Feu) pose problème.
On pressent là une ascension verticale liée à la densité des Eléments.
Ces équivalences peuvent provenir de différentes sources : l’une platonicienne [respectivement le Cube et le Tetraedre] pour la Terre et le Feu, l” autre moyenageuse sinon antique pour le Trèfle [Monde végétal] succédant au Monde minéral : Elément Terre] et étymologique pour le Coeur= Air [anima=souffle].

See my hypothesis :
https://drive.google.com/file/d/0B5Hg6j ... xNRk0/view

3.1.About the most execellent harmony ...this is an application of Puthagorean musical theory

Agreement.

3.2. The sum of these five numbers is 31, the highest number of points achievable in the game of Trente et Un, Thirty-One.
(I cannot find where Pythagoreans attach any significance to the number 31 for that reason.)


Neither have I.


3.3 in his view, the game is designed to illustrate Pythagorean philosophy.
(This has not been proved.)


HOWEVER ...

3.4 However the number 31 can indeed be arrived at from an application of Pythagorean principles, and in that sense the game can be used to illustrate Pythagoreanism as he has done

Agreement
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#287
BOUGEAREL Alain wrote:Well

We'll disagee on this point, Huck.

https://drive.google.com/file/d/0B5Hg6j ... sp=sharing

Yet, your point of view seems similar to the one given by Pratesi 25 years ago and shared by many.


It"s NOT mine and I've explained why.
Well ...

Here is a description of a Chinese card game ...

Image


The number 23 (marked red) should be 32, this must be a typo.
Maybe you can't read the text, but you can read the numbers. And you should see, that this card playing rule indeed has something from the number row 1-2-4-8-16 and 31 (though not precisely).
The game "31" in contrast is described as a relative to 17+4 or otherwise called Black Jack. This has nothing of the row 1-2-4-8-16. Perhaps Gosselin knew another rule, but the usual understanding of the game doesn't fit with Gosselin's statement.

Further there's some probability, that already old Chinese cards used 4 suits occasionally and that likely Chinese cards were the first cards.
But the Chinese likely didn't know Pythagoras. And, btw., they preferred to have 5 elements.

So, what's Gosselin's opinion good for in the evaluation of the real playing card history? One of the 1001 good dreams?

Do you know, who invented the number row 1-2-4-8-16-etc. ?

Mother Nature or Birth. You are born (you are 1). You have parents (2). You have grand-parents (4) ... etc. This Pythagoras was really not necessary to detect this.
Huck
http://trionfi.com

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#288
I like when you write "chinoiseries" (smile)

Are you trying to suggest that I consider Gosselin as an historian of cards?
NO
Lol!

Gosselin believes that Pythagorean Philosophes were at the origin of the game of cards...
Nothing in the history of cards gives him any plausibility.
So I never did qualify him as an historian of cards.
That's nevertheless is nor the point.

More seriously now :
The point is has he or has he not a Pythagorean analysis of the game?

My aswer is YES.
The only question is to what point his analysis can be qualified as Pythagorean and what were his sources at this time?
Had he access to the revival and floraison of Neo platonism with Pythagorean elements in France (1496-1578)?
viewtopic.php?f=11&t=1102&p=17515#p17515
Had he access to :
Nicomaque de Gerase viewtopic.php?f=11&t=1102&start=250#p17487
or Boece viewtopic.php?f=11&t=1102&start=260#p17501
Is he invento of the correspondenes Elements / Colours that he proposed? Or these lectures did influence him? And if so, to what point?
https://docs.google.com/document/d/1MTP ... mCoA8Y/pub
-

What did he exactly write?

Page 30

Déclarer le signification des images et des caractères du jeu des cartes : et comment le dit jeu nous représente la composition de chaque chose naturelle



Après avoir expliqué le plus familiairement qu'il nous a été possible les proportions des nombres, les consonances et Harmonies qui en proviennent, il convient de déclarer (errata première transcription donnée comme 'énoncer') les secrets qui sont cachés en ce jeu des cartes - lequel a été inventé et mis en usage par quelques hommes savants en Philosophie Pythagorique. Attendu que les Pythagoriques [errata première transcription donnée comme 'Philosophes'] affirmaient qu'il y a de très grands secrets de nature cachés sous les nombres. Et aussi,

Page 31

que la plus grande victoire du jeu des cartes consiste au nombre de trente et un (1)

(1)Le Jeu de 31 est encore pratiqué de nos jours :
http://www.regles.com/jeux-cartes/31.html

Anciennement, Le Trente et un est un jeu populaire en Europe au XVe siècle dont on ne connaît pas la date d'apparition avec certitude, mentionné par Rabelais sous la dénomination : "A Trente et Ung"

Rabelais, Gargantua, Livre I, chap. XXII

Les jeux de Gargantua

Rabelais y énonce deux cent quatorze jeux spécifiques de son époque parmi lesquels le jeu de cartes "A Trente et ung"

Référence : note 15
"C'est apparemment, dit de Marey, le jeu que nous appelons Trente et quarante [?], où celui qui a trente et un, ou qui s'en approche le plus, a gagné"
https://books.google.fr/books?id=-Is9AA ... 31&f=false


, lequel selon ses parties contient une très excellente Harmonie comme nous le démontrons présentement.

Premièrement, il convient de considérer qu'en un jeu de cartes vulgaires, il y a quatre manières de caractères qui sont carreaux, trèfles, coeurs et piques. Lesquels nous représentent les quatre Eléments dont toutes choses naturelles sont composées.
Ces Eléments sont situés et disposés au monde selon l'ordre suivant.
La Terre est le plus pesant de tous et au milieu des trois autres Eléments, soutient sur soi et en soi, toutes choses pesantes ;
l'Eau est moins pesante que la Terre et est répandue à l' alentour de la Terre en plusieurs endroits .
L' Air est plus léger que l' Eau - c'est pourquoi, il environne l' Eau et la Terre.
Et le Feu qui est le plus léger de

Page 31

tous, est par-dessus l' Air - lequel il environne de toutes parts et touche le ciel de la Lune.

Les carreaux qui sont peints sur les cartes signifient la Terre : car tout comme la Terre soutient toutes choses pesantes, de même les carreaux sont propres à soutenir les choses pesantes que l'on met dessus eux.
Les trèfles qui sont peints sur les cartes nous représentent l' Eau car le Trèfle est une herbe qui croît en milieu humide et se nourrit de l'eau qui l'arrose.
Les coeurs qui sont peints sur les cartes nous signifient l' Air - c'est que nos coeurs ne peuvent pas vivre sans air.
Les piques qui sont peints sur les cartes nous représentent le Feu parce que le Feu est le plus pénétrant des quatre Eléments à l'instar des piques qui sont des instruments de guerre très pénétrants.

Et de chacun des caractères cités sont

Page 33

marquées treize cartes en un jeu qui valent, somme toute, cinquante deux cartes.
C'est, à savoir :
- l' image d'un Roi qui est peinte sur une carte avec l'un des dits caractères [carreau ou coeur ou trèfle ou pique]
- l'image d'une Reine qui est peinte sur une autre carte avec l'un des dits caractères
- l'image d'un Valet qui est peinte sur une autre carte avec l'un des dits caractères.
Il s' en suit qu'il y a autant de rois que de reines et de valets en un seul jeu de cartes qu'il y a d' Eléments dans la Nature - soit quatre Rois, quatre Reines et quatre Valets..
Chacune de ces quatre Images est accompagnée comme cela a été dit d'un des quatre caractères ci-dessus décrits, ... au nombre de dix. Et chacune des autres cartes qui ne sont pas marquées de figure humaine, mais seulement de quelques uns de ces caractères [carreaux, coeurs, trèfles ou piques] signifient autant d'uni -

Page 34

-tés qu'il y a de caractères peints sur la carte.
Le nombre ne dépasse jamais dix.
J'estime avec grande raison que c'est parce que le nombre de dix a des propriétés admirables, principalement touchant les consonances de musique qui procèdent des nombres dont il est composé : lesquels sont un, deux, trois et quatre qui ajoutés les uns aux autres tous ensemble valent dix.
En quoi, il convient de noter que :
- entre un et deux, il y a un Diapason (comme cela a té dit aurapavant) ainsi qu'entre deux et quatre
- entre deux et trois, il y a un Diapente
-entre trois et quatre, il y a un Diatessaron
-entre un et trois, il y a un Diapason Diapente
-entre un et quatre, il y a deux fois le Diapason.

Par cela il est manifeste que les principales consonances de Musique Pythagorique et

Page 35

Diatonique sont comprises dans le nombre de dix.
Ce n'est donc pas sans grande raison qu'il n'y a aucune carte en ce jeu qui contienne plus de dix - semblablement, et que, chaque image peinte sur ces cartes avec son caractère soit de dix précisément.

Et à ce propos, il faut savoir que par le nombre des cartes les Anciens entendaient les degrés des qualités de chaque Elément.
Desquels nombres, une des personnes ( qui jouent à ce jeu) en prend le plus qu'elle peut, selon la coutume du jeu, sans excéder trente et un, afin d'acquérir, pour elle, le dit nombre de trente et un, ou à tout le moins, de s'en approcher au plus près, plus que nul des autres qui jouent avec elle, car c'est en l'un de ces eux points ( 31 ou valeur s'en approchant le plus) que consiste la victoire et le gain du dit jeu des cartes.
(Voir Note 1 : la valeur des Figures est de Dix et celle des cartes numérales, le nombre d'emblèmes peints sur la carte : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

Or, si nous voulons savoir la raison pour laquelle les Anciens ont

Page 36

constitué la grande victoire du jeu des cartes au nombre de trente et un plutôt qu 'en un autre nombre tel que vingt huit lequel est un nombre parfait ou bien trente qui est le nombre des degrés d'u signe céleste (zodiaque de 360° : 12 = 30°) voire en quelque autre nombre plus grand ou plus petit, il convient de considérer que le nombre de trente et un est composé par l'addition des cinq premiers nombres de la proportion Géométrique double : c'est, à savoir, un, deux , quatre, huit et seize
[31= 1+2=4=8=16]
Lesquels nombres ainsi disposés en progression Géométrique sont une très grande et admirable harmonie.
Car tout comme 'il y a certains tempéraments entre les qualités des quatre Eléments en la composition de toute choses naturelle, il existe entre les nombres dont trente et un est composé une harmonie très excellente laquelle contient qua-


Page 37

-tre fois le Diapason.
En effet, il y a
-entre un et deux, un Diapason
-entre deux et quatre, un autre Diapason
-entre quatre et huit, encore un autre Diapason,
-et, entre huit et seize, un autre Diapason.

Ainsi donc, il est manifeste qu'il y a autant de fois le Diapason qu'il y a d' Eléments dans la Nature.

Davantage, il convient de considérer que (le)Diapason consonance parfaite comprend en fait, toutes les simples consonances de Musique qui sont :
Diapante, Diatessaron,Tierces et Sextes.
Pareillement, en additionnant précisément plusieurs Diapasons ensemble l'un au-dessus de l autre, il en résulte toujours une consonance parfaire - ce qui n'advient pas à autre consonance de Musique.

Et pour cause de ce que nous avons dit antérieurement, les quatre Eléments, en la composition de toute choses nature-


Page 38

-lle, gardent entre eux la grande harmonie susdite : ou aussi, ils s' approchent bien près de cette harmonie.
Quelqu'un pourrait dire et objecter qu'il faudrait (si cela était vrai) que toutes choses naturelles eussent meilleures qualités et mêmes tempéraments pour que les quatre Eléments gardent entre eux semblables harmonies en la composition de chaque chose naturelle. Ce à quoi, nous faisons la réponse suivante.
Pour que les quatre Eléments en la composition de toute chose naturelle gardent entre eux cette grande harmonie ou quelques consonances qui s'en approchent, il n'est pas nécessaire que toutes choses naturelles soient de même tempérament et complexion. Car en chacune des choses naturelles, un même Elément ne domine pas sur les trois autres Eléments.
Ainsi en une choses naturelle, un Elément a

Page 39

l'avantage sur les trois autres Eléments tandis qu' en une [autre] chose naturelle, de diverse qualité, c'est un autre Elément qui domine sur les autres trois ; néanmoins, les qualités des quatre Eléments sont tellement proportionnées et ont une telle harmonie ensemble qu'ils s'accordent en la génération et composition de chaque chose naturelle.
Et quand cette harmonie se corrompt, cette chose naturelle (dont elle est Harmonie) périt et se finit.
Les différences des tempéraments et complexions des choses naturelles, diverses, sont très bien représentées par la différence des caractères des cartes qui signifient les quatre Eléments.
C'est ainsi que:
- il advient parfois qu'un de ceux qui joue, gagne et acquiert une certaine harmonie de nombres des cartes qui signifient les quatre Eléments dont la plus grande partie est représentée


Page 40

par Carreaux qui signifient la Terre : par quoi ils dénotent qu'il y a plus de Terre en la chose naturelle par ceux représentés qu'il n'y a de nul autre Elément.
- Et quelques autres fois, un de ceux qui jouent acquiert en jouant une autre harmonie dont la plus grande partie des nombres de cette dernière, est représentée par Trèfles - lesquels signifient l' Eau : par quoi cette harmonie montre qu'il y a plus d' Eau, en la plus naturelle représentée ;
- et ainsi faut-i juger de toutes les autres différences qui se trouveront en chaque harmonie et aux proportions qui sont sous-jacentes [au-dessous de] à ces harmonies. Lesquelles différences sont en très grand nombre, tout comme les choses naturelles de diverses espèces en ce monde.

Ce sont là les principales significations de l'ancien jeu de cartes lequel mérite bien d'être.
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#289
BOUGEAREL Alain wrote: 3.2. The sum of these five numbers is 31, the highest number of points achievable in the game of Trente et Un, Thirty-One.
(I cannot find where Pythagoreans attach any significance to the number 31 for that reason.)


Neither have I.
The number 31 is related to perfect numbers, which Pythagoreans studied.

If you double numbers, and add them as you go along (e.g., 1+2=3) and the sum equals a prime number (e.g., 1+2+4=7), multiplying the prime number by the last doubled number results in a perfect number (e.g., 7x4=28).

1+2+4+8+16=31, a prime number: 31x16 = 496 which is a perfect number.

The proposition for this is first defined in Euclid; but given their interest in perfect numbers it may be imagined that the Pythagoreans knew of it too. However, there are no references to such in Pythagorean references that I am aware of; and it doesn't appear that Gosselin makes any allusion to this either.

The sequence 1 2 4 8 16 31 is also arrived at by drawing lines between points on a circle and the number of regions that result with the circle. i.e., 1 point = 1 (the whole circle), a line between 2 points will create 2 regions, 3 points 4 regions, 4 points 8 regions, 5 points 16 regions, at six points the doubling sequence breaks, and 31 regions are created; but again, I don't think there is anything made of this in Pythagorean sources.

In respect of Gosselin's analysis : yes it is a pythagorean analysis, but it hardly amounts to a demonstration of pythagorean origins for the playing card game structure, any more that his analysis of tennis does. It is interesting to me in historical terms as an early Pythagoric interpretation, but I tend to agree with Pratesi, and am not sure what has happened in 'the last 25 years' that demands a reconsideration.
Immature poets imitate; mature poets steal; bad poets deface what they take, and good poets make it into something better, or at least something different.
T. S. Eliot

Re: Le Tarot arithmologique - la séquence 1+4+7+10 = 22

#290
SteveM wrote:
BOUGEAREL Alain wrote: 3.2. The sum of these five numbers is 31, the highest number of points achievable in the game of Trente et Un, Thirty-One.
(I cannot find where Pythagoreans attach any significance to the number 31 for that reason.)


Neither have I.
The number 31 is related to perfect numbers, which Pythagoreans studied.

If you double numbers, and add them as you go along (e.g., 1+2=3) and the sum equals a prime number (e.g., 1+2+4=7), multiplying the prime number by the last doubled number results in a perfect number (e.g., 7x4=28).

1+2+4+8+16=31, a prime number: 31x16 = 496 which is a perfect number.

The proposition for this is first defined in Euclid; but given their interest in perfect numbers it may be imagined that the Pythagoreans knew of it too. However, there are no references to such in Pythagorean references that I am aware of; and it doesn't appear that Gosselin makes any allusion to this either.

Tes there are.
You find it i Nicomacus. ll give you the references in a little moment
http://www.sgdl-auteurs.org/alain-bouge ... Biographie

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